Bevezetés a távvezeték-elméletbe |
Mit is értsünk azon, hogy: kábel?! Az eddig elhanyagolt
elektroakusztikai láncszemről különös, hihetetlen történetek kaptak
lábra - lásd számos lapszemlénket, s különösképpen jelen kötetünk
címadó írását -: arra gyanakszunk, hogy ezeket nem lehet megmagyarázni
a tankönyvekből, a tudományosan felismert és összeállított
ismeretanyagból. Vagy tévedünk, és az általunk is tapasztalt
effektusok igenis "beleférnek az egyenletekbe"? Kérdésünkre a
Budapesti Műszaki Egyetem Elméleti Villamosságtan Tanszékének docense
ad választ. Válasza, mint előre láttuk, tagadó; az elmélet egyelőre
nem tud magyarázatot adni a rendhagyó auditív jelenségekre. Veszely
Gyula cikkét mindazonáltal kötelező olvasmánynak, egyszersmind
vitaindítónak szánjuk.
1. A távvezeték helyettesítése
koncentrált paraméterű hálózattal
Ha a vezeték hossza mentén haladva a vezetők mérete, távolsága,
anyaga, szigetelése nem változik, akkor homogén távvezetékről
beszélünk. Ha ellenben minden távolságtartó híján a vezetékek hol
közelebb, hol távolabb haladnak egymástól, vagy anyaguk, szigetelésük
változik, akkor a távvezeték inhomogén.
A távvezetékek elmélete bebizonyítja, hogy ha a távvezeték
csillapítási tényezőjének és a hosszának szorzata egynél sokkal
kisebb, és ha fázistényezőjének és a hosszának a szorzata egynél
sokkal kisebb, akkor koncentrált paraméterű hálózattal
helyettesíthető. Az 1. ábrán megadtuk a helyettesítő hálózatot.
Számításokat végeztünk légszigetelésű homogén kettősvezetékre. A
vezetők anyaga réz, átmérőjük egyik esetben 0,2mm, a másik esetben
1,5mm volt, egymástól való távolságuk 1m; 0,1m és 1cm. A fenti méretek
mind a hat kombinációját 50Hz-en és 20kHz-en is végigszámolva azt
kaptuk, hogy a maximális csillapítási tényező 1,7*10-5
m-1, a maximális fázistényező 4,9*10-4
m-1. Nyilvánvaló, hogy a fenti vezeték kb. 1km (!) hosszig
koncentrált paraméterű hálózatnak tekinthető.
1. ábra
Az 1. ábra koncentrált paraméterű helyettesítő hálózata egyaránt
érvényes homogén és inhomogén távvezetékekre, ha azok a fenti
értelemben "rövidek". A különbség mindössze annyi, hogy míg homogén
távvezetékre az R, L, G, C paraméterek számítással is meghatározhatók,
addig inhomogén vezetéknél mérésre vagy becslésre vagyunk utalva.
A koncentrált paraméterű helyettesítés egyrészt azért kedvező,
mert a legtöbb audiofil kevéssé jártas az elosztott paraméterű
hálózatok elméletében. De még ennél is fontosabb az 1. ábrának az a
mondanivalója, hogy az egész vezeték 4 globális paraméterrel
helyettesíthető. Pl. az R ellenállás egyszerűen a vezeték összes
ellenállása, függetlenül attól, hogy a réz polikristályos vagy a
nagydobra vert LC szerkezetű. E sorok írója nem hisz az LC bármiféle
előnyében, vagy óvatosabban fogalmazva, ilyen előnyük a távvezeték
elmélet alapján nem mutathatók ki.
2. A vezetékparaméterek számítása
1.-2. táblázat
Azon olvasók számára, akik nem riadnak vissza egy kis
számolgatástól, az 1. és 2. táblázatban összefoglaltuk a
vezetékparaméterek számítási módját a két legfontosabb homogén
távvezetékre.
A táblázatban a teljesség kedvéért figyelembe vettük az
áramkiszorítást. Ennek nagysága láthatólag az r0
vezetéksugárnak és a δ behatolási mélységnek a viszonyától függ.
Amíg ez a viszony, x=r0/2δ egynél sokkal kisebb, addig
ellenállás növekedés nem jelentkezik. Ha x egynél nagyobb, akkor az
ellenállás az egyenáramúnak x-szerese. (Tehát 50Hz-en is lehet hatása
az áramkiszorításnak, ha a huzalátmérő legalább 36mm.)
A belső indukció együttható a vezető belsejében indukálódott
feszültség hatását fejezi ki. Mivel ezt is befolyásolja az
árameloszlás, értéke a frekvenciától függ. Nagysága mindenesetre
meglehetősen kicsi. Kis frekvencián 1m hosszú hengeres vezetőnek 50nH
a belső önindukció együtthatója. Ez az ellenállástól eltérően a
frekvencia növekedésével csökken.
A váltakozó áramú ellenállás és a belső önindukció együttható
figyelembe veszi mindazokat a hatásokat amelyekkel [1] finomítani véli
a távvezetékek elméletét. Továbbá ez a módszer pontosabb mert [1]-vel
ellentétben hengeres geometriából származik. (És ez az elmélet
legalább 80 éves...)
A másik megjegyezni való a táblázathoz, hogy a szigetelőanyag a
kapacitás formulájába az εr relatív dielektromos
állandón keresztül kerül be. Nincs tehát semmiféle külön "dielektromos
hatás", a szigetelő anyag minden befolyása a kapacitáson keresztül
érvényesül, vesztesége a G átvezetést határozza meg.
A kapacitás formulája feltételezi, hogy az egész tér
εr dielektromos állandójú anyaggal van kitöltve. Ha a
szigetelő csak a vezeték környékén helyezkedik el, akkor is
számolhatunk a fenti formulával, mert a kapacitás meghatározásánál a
nagy térerősségű helyek a lényegesek.
3. A kábel átvitele
2. ábra
Az 1. ábra felhasználásával a jeladó-vezeték-fogyasztó lánc a 2.
ábrán látható. Itt R1+jX1 a jeladó kimeneti impedanciája, R2+jX2 a
fogyasztó impedanciája.
Nyilvánvaló, hogy a készülékek minősítésénél szükséges lenne
megadni a jeladó kimeneti impedanciája valós és képzetes részének
frekvenciafüggését (ilyen diagram sajnos nem állt rendelkezésemre) és
a terhelés impedanciája valós és képezetes részének frekvenciafüggését
(ilyen diagram ha ritkán is, de akad [2]).
Azt, hogy "a kábelnek saját hangja van", úgy kell érteni, hogy a
2. ábra szerint a kapcsolás eredő átvitelét a kábel mint
frekvenciafüggő elem befolyásolja.
A kapcsolás átvitelét képlet formájában nem írom fel, mert már
elég bonyolult ahhoz, hogy jelölés hierarchiára legyen szükség, és a
következtetések az ábrából is láthatók. Az összekötő vezeték hatása
elhanyagolható, ha:
a) R/2<<R2 vagy X2; ωL/2<<R2 vagy X2;
b) 1/ωC>>R2 és 1/ωC>>X2.
Az egyszerűség kedvéért G=0-t vettünk.
Még ha a teljesítményerősítőknél szokásos nagyon alacsony
(R1=0,01...0,5Ω) kimeneti impedanciát vesszük is, a 2. ábra bal oldali
R/2 ellenállása és ωL/2 reaktanciája elhanyagolható a jobb oldali
párhuzamos eredőhöz képest, ami - ahogy látni fogjuk - néhány ohmos R2
és X2 esetén jó közelítéssel R2+jX2.
3. táblázat
A 3. táblázatban kettősvezetékre végzett számítás eredményét
mutatjuk be kétféle vezetősugár és a vezetők kétféle egymástól mért
távolsága esetén. A vezeték hossza 1m, ettől eltérő hossz esetén R és
ωL megszorzandó, 1/ωC elosztandó a vezeték hosszával.
Terhelésül a Klipschorn hangszórót [2] választottuk. R2 legkisebb
értéke 45-60Hz-ig mintegy 4Ω, X2 legkisebb értéke (abszolút értékben)
zérus. A hangszóró impedanciájának sajátsága, hogy 3kHz felett a
reaktanciája negatív.
A táblázatból az alábbi következtetések vonhatók le:
a) Az adott elrendezésnél a kapacitás elhanyagolható
(1/ωC>>R2 és X2). A távvezeték-elmélet tehát nem tudja megmagyarázni a
hangminőségnek a szigetelőanyagtól való függését. Ugyanakkor MΩ
nagyságú kimeneti és terhelő impedanciánál a kapacitás söntölő hatása
jelentkezik (4. ábra nagyfrekvenciás rész).
b) Az adott elrendezésnél az ellenállás frekvenciafüggése
elhanyagolható (vékony vezeték), vagy jelentkezik ugyan, de még a
megnövekedett ellenállás is elhanyagolható (vastag vezeték).
c) 5m hosszú, r=0,2mm sugarú vezeték ellenállása 1,35Ω, ami már
összemérhető a hangszóró impedanciájával. Elég nagy az ωL induktív
reaktancia is, de r0=2mm-es vezetéksugárnál mégsem kaptunk semmiféle
frekvenciafüggést az átvitelben (a negatív hangszóró reaktancia
kompenzál). Az átvitelt tehát elsősorban a távvezetők ellenállása
szabja meg.
3.-4. ábra
A 3. ábra r0=0,1mm-es sugarú, d=1m egymástól mért távolságú, 5m
hosszú vezetékpár esetén mutatja az átvitel frekvenciafüggését. Ilyen
vékony vezetéket nem szokás hangszórókábelként használni. Mi
kénytelenek voltunk ilyen kis sugárig lemenni, hogy kimutatható
effektust kapjunk.
Összefoglalás
Az összekötőkábelek távvezeték helyett koncentrált paraméterű
hálózattal helyettesíthetők. A koncentrált paraméterű hálózat
elemeiben könnyen figyelembevehető az áramkiszorítás hatása, de néhány
mm-es huzalátmérő esetén ez elhanyagolható. A távvezeték kapacitásának
hatása (amiben a szigetelőé is benne van) csak MΩ-os kimeneti és
bemeneti impedanciák esetén jelentkezik. Kis kimeneti és bemeneti
impedancia esetén a távvezeték legfontosabb befolyásoló tényezője az
ellenállás, ennek hatása azonban csak 0,1mm-es huzalnál mutatható ki.
A cikkben előforduló fogalmak közelebbi meghatározása
Egyenáramú ellenállás: az oda- és visszavezetés ellenállásának
összege egyenáramon.
Behatolási mélység: a huzal belsejében az áramsűrűség ilyen
mélységben csökken felületi értékének 37 százalékára.
Áramkiszorítás: nagyobb frekvenciákon az áram jelentős része egyre
inkább a huzal felületének közelében folyik. Ha az áramkiszorításra
jellemző szám egynél kisebb, akkor a vezeték ellenállása nem
növekszik.
Váltóáramú ellenállás: az áramkiszorítás miatt megnövekedett
ellenállás.
Belső önindukció együttható: a vezető belsejében indukálódott
villamos tér hatását fejezi ki.
Külső önindukció együttható: az oda- és visszavezetés mint zárt
hurok által körülfogott mágneses erővonalak hatását fejezi ki; értéke
nő, ha a vezetőket egymástól messze vezetjük.
Kapacitás: a vezetőkön helyet foglaló töltések hatását fejezi ki;
értéke nő, ha a vezetőket közelítjük.
Átvezetés: a két vezetőt elválasztó szigetelőn átszivárgó áram
hatását fejezi ki.
*
Irodalom
[1] M. Hawksford, "The Essex echo", HIFI News, 30, pp. 27-33
(1985 Aug.).
[2] R. C. Heyser, "Klipschorn loudspeaker", Audio, 70, pp. 64-68
(1986 Nov.).
Dr. Veszely Gyula